格里菲斯《量子力学》中介绍贝利曲率时，指代的是经由绝热近似得到的一个积分相位，同时引入的还有与之相对的联络。我初次接触时对此颇感困惑：从广义相对论学到，联络和曲率应当是某种联系于度规的张量，但是在贝里曲率的计算中似乎没有任何度规与张量的痕迹！然而，贝里相位在参数经过一个闭合回路回到原点产生一个非平凡相位的特性，似乎与广义相对论，或者黎曼几何中平行移动的和乐 (holonomy) 的性质有些相似。诚然，这二者概念背后都是更本质的、向量丛上的联络。在本文中，我将回顾向量丛联络与曲率的动机与性质。

经典力学中，在从一个体系的拉格朗日量出发推导守恒量的过程，我们经常让拉格朗日量在一个无穷小变换下拉格朗日量的变化为0。这并非错误，然而我们都知道两个拉格朗日量若只相差一个仅含广义坐标与时间的函数的全导数，那么这两个拉格朗日量描述的体系便可以视为全同的。那么，若我们引入的条件是无穷小的时间轴标定平移下拉格朗日量的变化只差一个坐标与时间的全导数，我们到底能不能得出一样的能量守恒，或者修正的能量守恒呢？这篇文章中我们将着手解决这个问题。

在朗道力学有这么一句话：

我们在这篇文章中将探讨这句话的真实性。